Matemáticos da OpenAI anunciaram nesta terça-feira (8) uma possível solução para um dos seis Problemas do Milênio que continuam sem resposta. O resultado indica que as equações de Navier-Stokes podem desenvolver uma singularidade em três dimensões, sob determinadas condições. A demonstração foi elaborada com a participação de 10 mil agentes autônomos de inteligência artificial e formalmente verificada na linguagem Lean.
O resultado ainda precisa ser examinado pela comunidade científica. Se for confirmado, poderá resolver uma questão centenária e representar a prova matemática mais importante obtida com auxílio decisivo de inteligência artificial.
O que significa a singularidade
Criadas no século 19, as equações de Navier-Stokes descrevem o movimento de fluidos a partir da segunda lei de Newton. Elas são usadas para representar fenômenos como correntes oceânicas e deslocamento do ar. O problema em aberto pergunta se as soluções permanecem regulares ou se podem evoluir até que uma região infinitamente pequena atinja velocidade ilimitada. Esse comportamento é chamado de blowup, ou explosão da solução.
A possibilidade matemática não significa que água, ar ou outro fluido real possa alcançar velocidade infinita. O modelo considera a matéria um meio contínuo, que pode ser dividido indefinidamente, enquanto os fluidos reais são formados por moléculas e átomos.
O desafio definido pelo Clay Mathematics Institute considera um espaço tridimensional ilimitado e forças externas suaves do ponto de vista matemático. A viscosidade também faz parte do sistema. Com isso, as equações diferem das de Euler, que representam fluidos sem atrito.
Durante anos, a hipótese de uma singularidade nesse contexto pareceu improvável. “Dez anos atrás, ninguém acreditava que houvesse uma singularidade para Navier-Stokes”, afirmou Diego Córdoba, do Instituto de Ciências Matemáticas de Madri.
Estratégia matemática e verificação
A abordagem usada pela OpenAI se baseia em técnicas desenvolvidas por Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, da Universidade CUNEF. Os pesquisadores recorreram a uma sequência infinita de camadas, cada uma correspondente a uma solução regular. Quando combinadas, elas podem formar uma nova solução que se torna singular.
Em 2023, a dupla havia mostrado que uma versão das equações de Euler, submetida a uma força externa menos regular, poderia produzir singularidades. Os agentes de inteligência artificial ampliaram essa estratégia para atender às condições específicas de Navier-Stokes, incluindo a ausência de fronteiras e a utilização de uma força suave.
O anúncio foi feito 12 horas depois de Tristan Buckmaster, da Universidade de Nova York, e Levent Alpöge, da Anthropic, divulgarem resultados relacionados com outros modelos de inteligência artificial. A proximidade provocou discussões sobre prioridade e crédito científico. Charles Fefferman, de Princeton e responsável pela descrição oficial do problema, apontou Córdoba e Martínez-Zoroa como os protagonistas intelectuais. A verificação em Lean é uma evidência de correção, mas o trabalho ainda será submetido a mais escrutínio.
